Enunciado

Seja T : R 3 → W uma transformação linear de R 3 num espaço vetorial qualquer. Dê uma descrição geométrica de N u c ( T )

Passo 1

T : R 3 → W

Pelo Teorema 8.1.3, sabemos que o núcleo de   T tem que ser um subespaço de R 3 ; e a imagem de   T são subespaço de W .

T pode ser uma transformação linear qualquer, que transforma vetores que já existem em W em novos vetores que também existem em W . Já o núcleo de T é o complemento ortogonal do espaço imagem de T .

Já que o núcleo é ortogonal à imagem, então podemos interpretar que o produto escalar entre imagem e núcleo são iguais a zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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