Enunciado

Prove que um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas possui solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes ´e igual ao posto da matriz aumentada. (Teorema de Rouché.)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então nessa questão ele pede para provarmos que um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas possui solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes ´e igual ao posto da matriz aumentada. (Teorema de Rouché.)

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Para provarmos os itens pedidos devemos saber que o teorema de rouché e o teorema que determina o número de soluções para um sistema de equações lineares.

Por exemplo:

Se tivermos um sistema,

x + y + 2 z = 3 x + y + z = 1 2 x + 2 y + 2 z = 2

Temos sua matriz representada como,

1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2  

Sacou? Então se liga agora,

Se pararmos para pensar isso foi pedido a partir desse teorema podemos encontrar o número de soluções para um sistema de equações lineares.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Sim, é uma equação linear

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