Enunciado

Prove que a tangente á hipérbole x y   =   1 no ponto P   =   ( 5 ,   1 / 5 ) é a bissetriz do ângulo F P ^ F , onde F   e   F ′ são os focos.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente temos uma equação da hipérbole bem chatinha, mas já lidamos com ela em exercícios anteriores.

Então temos a equação x y   =   1 no ponto P P   =   ( 5 ,   1 / 5 ) passa uma reta tangente que podemos encontrar utilizando a equação matemática:

x + y t 2 = 2 c t  

Opa mas quem é esse c   e   t ?

Eles advém do ponto de tangencia, ou seja 5   =   c . t   e c t = 1 5

Vamos substituir e encontrar nossa reta tangente!

Até ai tranquilo?

Passo 2

Escrevendo nossa reta tangente:

x + y t 2 = 2 c t  

Vamos ter que:

C = 1   e   t   =   5 ; logo:

x + y ( 5 ) 2 = 2 .   5    

x + 25 y   = 10  

Para ficar mais claro que essa reta representa a bissetriz entre os focos já calculados na questão 5 do livro texto vamos esboçá-la!

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

x + 25 y   = 10  

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.4. 9 x 2 - 16 y 2 = 144
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.1. x 2 4 - y 2 9 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.8. x 2 - y 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.5. 4 x 2 - 5 y 2 + 20 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.7. x 2 - 4 y 2 + 16 = 0