Enunciado

31. Representar graficamente os planos de equações:

h) 2 x - y = 0

Passo 1

Então galera, antes de representarmos graficamente os planos de equações vamos nos lembrar de qual é a expressão geral do plano, tudo bem? Assim como estudado no capítulo em questão do Winterle, temos que a expressão geral do plano é essa aqui ó:

a x + b y + c z + d = 0

Onde os coeficientes das coordenadas, ou seja, a ,   b ,   c ,   d são as componentes de um vetor normal ao plano, mas isso não irá implicar em nada na nossa resolução. Para representarmos graficamente o plano de equações que nos foi dado, devemos atribuir valores arbitrários, mas convenientes, para nossas variáveis x , y e z , a fim de obter pontos pertencentes ao plano.

Parece confuso? Prometo que não é! Vem comigo!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

2 x - y = 0

Se adotarmos x = 0 , teremos:

0 - y = 0

y = 0

Então um dos pontos é A 0 ,   0 ,   0 , que basicamente é a origem do sistema de coordenadas. Agora adotando y = 0 , teremos:

2 x - 0 = 0

x = 0

Então outro ponto é B 0 ,   0 ,   0 , que também é a origem do sistema de coordenadas. Como x = y , então nosso plano terá que ser um tipo de plano identidade, que passa pela origem e pelos quadrantes ímpares do plano x O y . Marcando esses pontos e esboçando o plano, teremos algo assim:

No qual o eixo vermelho é x , o eixo verde é y e o eixo azul é z . Ademais, o plano é essa região azul transparente que passa por A e B no gráfico, que é exatamente o plano discutido aqui em cima na resolução.

Resposta

Representação do plano:

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Obtenha um plano π , paralelo a π 1 : x - y + 3 z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso (o sistema de coordenadas é ortogonal).a) π intercepta o eixo O z em um ponto que dista 6
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .d) π 1 : x - y + 2 z - 2 = 0π 2 : X = 0 ,0 ,1 + λ 1 ,0 ,3 + μ ( - 1 ,1 ,1 )
Mostre que os planos π 1 :x = - λ + 2 μ y = m λ z = λ + μπ 2 :x = 1 + m λ + μ y = 2 + λ z = 3 + m μ São transversais, qualquer que seja o número real m .
As equações X = 0,0 , 0 + t α 1,2 , 4 e X = 1,0 , - 2 + t - 1 , - 1 , - 1 , t ∈R , descrevem os movimentos de duas partículas. Determine o valor de α para que haja colisão. Em que instante ela ocorre?
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor