Lista de Exercícios Resolvidos de Posição entre Planos

Ver Teoria

Mostre que os planos:

π 1 : X = 0 ,   0 ,   0 + λ - 1 , m ,   1 + μ ( 2 ,   0 ,   1 )

  π 2 : X = 1 ,   2 ,   3 + α m ,   1 ,   0 + β ( 1 ,   0 ,   m )

São transversais, para todo m ∈ R .

Ver solução completa

Determinar m de modo que os planos

π 1 : 2 m x + 2 y - z = 0       e     π 2 : 3 x - m y + 2 z - 1 = 0

sejam perpendiculares.

Ver solução completa

Diga qual é a posição relativa entre planos:

π 1 : 5 x - 2 y + z + 7 = 0 ��   e     π 2 : 3 x - 3 y + z + 4 = 0

Caso eles forem transversais, determine a equação da reta formada por eles.

Ver solução completa

Calcule m para que os planos:

π 1 : X = 1 ,   1 ,   0 + λ m ,   1 ,   1 + μ ( 1 ,   1 ,   m )

  π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + 1 = 0

Sejam paralelos distintos.

Ver solução completa

Estude a posição relativa dos planos:

π 1 : X = 1 ,   0 ,   1 + λ 1 ,   1 ,   1 + µ 0 ,   1 ,   0

  π 2 : X = 0 ,   0 ,   0 + λ 1 ,   0 ,   1 + µ - 1 ,   0 ,   3

Ver solução completa

Estude a posição relativa dos planos:

π 1 : 2 x - y + z - 1 = 0

  π 2 : x - 1 2 y + 1 2 z - 9 = 0

Ver solução completa

Determinar a e b , de modo que os planos

π 1 : a x + b y + 4 z - 1 = 0     e     π 2 : 3 x - 5 y - 2 z + 5 = 0

sejam paralelos.

Ver solução completa

Estude a posição relativa de π 1 e π 2 nos seguintes casos:

  1. π 1 : X = 1 ,   1 ,   1 + λ 0 ,   1 ,   1 + µ - 1 ,   2 ,   1

      π 2 : X = 1 ,   0 ,   0 + λ 1 ,   - 1 ,   0 + µ - 1 ,   - 1 ,   - 2

  2. π 1 : 2 x - y + 2 z - 1 = 0

    π 2 : 4 x - 2 y + 4 z = 0

π 1 : x - y + 2 z - 2 = 0

π 2 : X = 0 ,   0 ,   1 + λ 1 ,   0 ,   3 + µ - 1 ,   1 ,   1

Ver solução completa

Seja a reta r a interseção entre os planos x + z = m e x - y + z = 1 . Ache o valor de m tal que a reta r intercepte o eixo O z .

Ver solução completa

Decida quais das afirmações é verdadeira e qual é falsa. Justifique.

  1. O lugar geométrico dos pontos P x , y , z , tais que 2 x + y = 1 , é uma reta.
  2. Os planos ∏ 1 : a x + 4 y + z = 0 e ∏ 2 : 2 x + 3 y + 5 z + 7 = 0 , são transversais para todo valor de a ∈ R .
  3. A distância do ponto 1,0 , 0 até a reta de interseção dos planos x = 1 , e y + z = 3 , é menor que 2,5.

Ver solução completa