Enunciado

A e B são matrizes n × n e c é um número real. Supondo que A seja uma matriz diagonal e k um inteiro positivo, quantos flops são necessários para calcular A k ?

Passo 1

Olá! Tudo bem? Para resolver este problema suponhamos que a A seja uma matriz n × n e que k seja um número inteiro positivo.

Agora façamos uma analogia:

Para calcularmos A 2 , precisamos de n flops, como A possui n entradas diagonais e, exceto as entradas diagonais, todas as entradas são iguais a zero.

Agora, para calcularmos A 3 = A 2 × A , precisamos de n flops para essa multiplicação e de n flops para calcularmos A 2 , como supracitado. Logo, para calcularmos A 3 , precisamos de n 2 flops ao todo.

Nesse sentido, com base no teorema introdutório, podemos dizer que para calcularmos A k precisamos de n k - 1 flops.

Resposta

n k - 1 flops.

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