Enunciado

  1. Seja A : R 3 → R 3 → R definida por A x , y , z , x ' , y ' , z ' = x y ' + x z ' - y x ' - z y ' + z z ' . Ache a matriz de A em relação às bases i ) canônica i i )   { 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , ( 0,1 , 0 ) } .
  2. Seja A : R 2 × R 2 → R definida por A x , y , x ' , y ' = x y ' - y x ' e α = { 1,1 , ( - 1,1 ) } . Ache A α α .

Passo 1

    1. Para achar a matriz em relação à base canônica devemos proceder como em 10.3.
    2. Para a primeira linha:

      B 1,0 , 0 , 1,0 , 0 = 0 ; B 1,0 , 0 , 0,1 , 0 = 1 ; B 1,0 , 0 , 0,0 , 1 = 1 .

      Para a segunda linha:

      B 0,1 , 0 , 1,0 , 0 = - 1 ; B 0,1 , 0 , 0,1 , 0 = 0 ; B 0,1 , 0 , 0,0 , 1 = 0 .

      Para a terceira linha:

      B 0,0 , 1 , 1,0 , 0 = 0 ; B 0,0 , 1 , 0,1 , 0 = - 1 ; B 0,0 , 1 , 0,0 , 1 = 1 .

      Assim, na base canônica:

      0 1 1 - 1 0 0 0 - 1 1

    3. Procedendo da mesma forma:

    Para a primeira linha:

    B 1,1 , 1 , 1,1 , 1 = 1 ; B 1,1 , 1 , 1,1 , 0 = - 1 ; B 1,1 , 1 , 0 , 1,0 = 0 .

    Para a segunda linha:

    B 1,1 , 0 , 1,1 , 1 = 1 ; B 1,1 , 0 , 1,1 , 0 = 0 ; B = 1,1 , 0 , 0,1 , 0 = 1 .

    Para a terceira linha:

    B 0,1 , 0 , 1,1 , 1 = - 1 ; B 0,1 , 0 , 1,1 , 0 = - 1 ; B 0,1 , 0 , 0,1 , 0 = 0 .

    Disso, a gente tem a matriz:

    1 - 1 0 1 0 1 - 1 - 1 0

    Passo 2

  1. Vamos proceder, novamente, como no item anterior.

Para a primeira linha:

B 1,1 , 1,1 = 0 ; B 1,1 , - 1,1 = 2

Para a segunda linha:

B - 1,1 , 1,1 = - 2 ; B - 1,1 , - 1,1 = 0

Que gera a matriz:

0 2 - 2 0

Resposta

  1. i) 0 1 1 - 1 0 0 0 - 1 1   ii) 1 - 1 0 1 0 1 - 1 - 1 0   ;
  2. 0 2 - 2 0 .
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