Enunciado

Seja uma elipse ou hipérbole com focos em F 1 = ( p , 0 ) e F 2 = - p , 0 . b) Definindo a reta r : x = p e 2 , Mostre que esta cônica pode ser descrita pelo conjunto de pontos P = ( x , y ) tais que d i s t P , F = e d i s t ( P , r )

Passo 1

Fala aeee, blz? ;D

O conjunto dos pontos P = ( x , y ) tais que d i s t P , F = e d i s t ( P , r ) pode ser descrito como:

x - p 2 + y 2 = e x - p e 2

Elevando ao quadrado e simplificando:

1 - e 2 x 2 + y 2 = p 2 1 e 2 - 1

x 2 p 2 e 2 + y 2 p 2 1 - e 2 e 2 = 1

Se   0 < e < 1 teremos uma elipse.

Se e > 1 teremos uma hipérbole.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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