Enunciado

Seja V um espaço vetorial.

a) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente, então X 2 e linearmente dependente.

b) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é linearmente independente, então X 1 e linearmente independente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial.

a) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente, então X 2 e linearmente dependente.

b) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é linearmente independente, então X 1 e linearmente independente.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para mostrarmos que,

X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente temos,

x 0 V + x 1 V 1 + x 2 V 2 + … + x k V k = 0

Temos,

x 1 ≠ x 2 ≠ V , sendo L.D

Na letra (b) para mostrarmos que,

X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é L.I, temos

x 1 = x 2 = V = 0 ,   sendo L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 1 ≠ x 2 ≠ V , sendo L.D

b) x 1 = x 2 = V = 0 ,   sendo L.I

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ; x + 3 y = 0 }
Sejam X um subconjunto de um espaço vetorial V e Y um conjunto obtido de X substituindo-se um de seus elementos V por V + α U , para U ∈ X e α ∈ R . Mostre que X = [ Y ] .
Seja X um conjunto de polinômios em que quaisquer dois polinômios pertencentes a X têm graus diferentes. Mostre que X e linearmente independente.
Sejam XeY dois subconjuntos linearmente independentes de um espaço vetorial V . Mostre que X∪ Y é linearmente independente se, e somente se, X ∩ Y = { 0 - } .