Enunciado

Seja w 1 o subespaço de p 3 que consiste de todos os polinômios p ( t ) tais que p 0 = 0 , e seja w 2 o subespaço de p 3 dos polinômios q ( t ) tais que q 1 = 0 . Encontre bases para,

a) w 1 ;

b) w 2 ;

c) w 1 ∩   w 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w 1 o subespaço de p 3 que consiste de todos os polinômios p ( t ) tais que p 0 = 0 , e seja w 2 o subespaço de p 3 dos polinômios q ( t ) tais que q 1 = 0 . Encontre bases para,

a) w 1 ;

b) w 2 ;

c) w 1 ∩   w 2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

p t , tal que p 0 = 0 , temos que na letra (a)

p t = a t 3 + b t 2 + c t + d tal que p 0 = 0 , ficando,

p t = a t 3 + b t 2 + c t = a t 3 + b t 2 + c ( t )

Sendo claramente uma L.I.

Na letra (b) sabendo que w 2 ; temos

q t = a t 3 + b t 2 + c t + d , assim

t - 1 , t 2 - 1 , t 3 - 1

Geram w 2 sendo uma L.I.

Na letra ( c ), para

w 1 ∩ w 2

Temos,

p t = a t 3 + b t 2 + c t + d ,   f i c a n d o

t 3 - t , t 2 - t uma L.I com base w 1 ∩ w 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) linearmente independente (L.I)

b) linearmente independente (L.I)

c) t 3 - t , t 2 - t uma L.I com base w 1 ∩ w 2

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