Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 6b
Sejam e duas retas
b) Para o valor de encontrado, determine a posição relativa ente e .
Passo 1
Vamos continuar a nossa questão!
Precisamos calcular a posição relativa e para isso precisamos verificar a dependência linear no sistema. Nós temos envolvidos aqui vetores, sendo eles:
Vamos fazer algumas análises!
Passo 2
Temos que e são linearmente independentes já que não podem ser escritos em termos um do outro através da multiplicação de um escalar. No entanto, o sistema formado pelos três vetores é linearmente independente? Vamos checar isso!
Passo 3
Temos a seguinte condição:
Obtemos a seguinte matriz:
Vamos trocar a terceira linha com a primeira, temos:
Agora vamos somar a primeira linha na terceira e subtrair duas vezes a primeira linha da segunda, temos:
Multiplicando a segunda linha por , temos:
Agora, subtraindo da terceira linha a segunda vezes e subtraindo da primeira linha a segunda vezes , temos:
Portanto o sistema é linearmente independente, o que indica que as nossas retas são reversas! Bora para próxima alternativa!
Resposta
As retas são reversas!
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