Enunciado

Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.

b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Nessa questão, usaremos os valores λ = 1 e 2, substituindo-os na equação (A – λI)X = 0.

Para λ = 1:

2 3 0 0 1 0 0 0 2 - 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Resolvendo:

1 3 0 0 0 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

x 1 - 3 x 2 = 0 0 = 0 x 3 = 0

Assim, temos:

w 1 = 3 x 2 x 2 0

Passo 2

Para λ = 2:

2 3 0 0 1 0 0 0 2 - 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Resolvendo:

0 3 0 0 - 1 0 0 0 0 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

3 x 2 = 0 - x 2 = 0 0 = 0

Assim, temos:

w 2 = x 1 0 x 3

Resposta

w 1 = 3 x 2 x 2 0

w 2 = x 1 0 x 3

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Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que A = 0 1 2 0 0 3 0 0 0
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