Enunciado

Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .

Calcule ( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .

Passo 1

Vamos lá precisamos montar nossos vetores pra resolver esse problema.

(- 5 v + w) = (- 15 + 2,5 - 5 , - 30 - 5) = (- 13 , 0 , - 35)

(u * v) w = (- 2 * 3 + 0 * (- 1) + 4 * 6) * (2 , - 5 , - 5) = 18 * ( 2 , - 5 , - 5 )

(u * v) w = ( 36 , - 90 , - 90 )

Passo 2

Agora vamos organizar a matriz do produto vetorial entre os dois vetores:

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = [[[î,hat j,hat k],[-,13,0,-,35],[36,-,90,-,90]]] = (0 î - 1260 hat j + 1170 hat k - 0 hat k - 3150 î - 1170 hat j)

Logo nosso produto vetorial fica assim:

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = ( - 3150 î + (- 2430 hat j) + 1170 hat k )

Resposta

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = ( - 3150 , - 2430 , 1170 )

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