Enunciado

Sejam C 1 , … , C k ciclos de autovetores generalizados associados a um autovalor λ . Mostre que se os vetores finais dos ciclos são distintos, então os ciclos são disjuntos, isto é, C i ∩ C j = ∅ , para i ≠ j .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja C 1 , … , C k ciclos de autovetores generalizados associados a um autovalor λ . Mostre que se os vetores finais dos ciclos são distintos, então os ciclos são disjuntos, isto é, C i ∩ C j = ∅ , para i ≠ j .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

C 1 , … , C k para C i ∩ C j = ∅ , para i ≠ j .

Ficando,

C j = { V j , … , T - λ j I m j - 1 V j }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

C j = { V j , … , T - λ j I m j - 1 V j }

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Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que T C C =J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 -
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. c ) - 1 1 - 1 - 3 - 1 7 0 - 1 1 2 3 2 0 0 - 1 0 - 2 1 0 0 0 - 1 1 - 2 0 0 0 0 - 1 3 0 0 0 0 0 - 4
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. b ) 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 - 1 0 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 1 - 1