Lista de Exercícios Resolvidos de Forma Canônica de Jordan

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Escreva as possíveis formas canônicas de Jordan do operador T cujo polinômio característico é p x = ( x - 3 ) 5 ( x - 2 ) 4 e cujo polinômio minimal é m x = ( x - 3 ) 2 ( x - 2 ) 2 .

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Seja

Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

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Seja T : R 3 → R 3 dado por T x , y , z = ( 2 x + y + z ,   2 x + y - 2 z , - x - 2 z ) . Então,

A = T c =   2 1 1 2 1 - 2 - 1 0 - 2

onde c é a base canônica de R 3 . Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

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Seja T : V → V um operador linear definido pela matriz abaixo com respeito a base canônica C .

A =   - 11 - 8 - 14 3 0 5 6 4 8

Faça o seguinte:

  1. Calcule o polinômio característico;
  2. Encontre os autovalores;
  3. Obtenha o polinômio mínimo;
  4. Decida se o operador é diagonalizável ou não (justifique);
  5. Se for diagonalizável obtenha a matriz P tal que D = P - 1 A P é diagonal. Caso não seja diagonalizável, obtenha a forma de Jordan do Operador.

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Seja

A =   2 1 1 - 2 - 1 - 2 1 1 2

Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

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