Enunciado

Sejam V 1 , … ,   V k vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores V 1 ,   … ,   V k , se obtém um vetor W i que é nulo, para algum i = 1 , … , k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja V 1 , … ,   V k vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores V 1 ,   … ,   V k , se obtém um vetor W i que é nulo, para algum i = 1 , … , k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

V 1 , … ,   V k são vetores linearmente dependentes, para utilizar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt em que,

p n t = n ! 2 n ! . d n d t n t 2 - 1 n

Temos que para,

V i ∈ v 1 , … ,   v i - 1 = [ w 1 ,   … , w i - 1 ]

Vamos ficar com,

X = p r o j V k X + … + p r o j W k X   ,   c o m   i = 1 , … , k

Podendo dizer que,

V k ∈ W k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V k ∈ W k

Exercícios de Livros Relacionados

21. Suponha que R 2 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base u → 1 , u → 2 numa base ortonormal e esboce os vetores de ambas as bases n
34. Encontre vetores x e y em R 2 que sejam ortonormais em relação ao produto interno u , v = 3 u 1 v 1 + 2 u 2 v 2 mas não em relação ao produto interno euclidiano.
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para o subespaço de R 4 que tem como base 1 ,1 ,- 1 ,0 , 0 ,2 ,0 ,1 , - 1 ,0 ,0 ,1 .
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para transformar a do R 3 1 ,1 ,1 , 0 ,1 ,1 , 1 ,2 ,3 em uma base ortonormal do R 3