Enunciado

No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos:

x   -   2 y   -   3 z   =   m   3 x   -   6 y   -   9 z   =   n   - 2 x   +   4 y   +   6 z   =   1

Passo 1

Para que as equações representem um único plano, então elas devem ser combinação linear uma das outras.

Dessa forma, m deve ser ½ e n =3/2

Para que sejam dois planos, o vetor linha da matriz aumentada não pode ser múltiplo, mas o da matriz sistema deve ser para uma única equação. m = 5 e n = 3/2.

Por fim para termos três planos distintos, basta que as três equações sejam diferentes.

Dessa forma, m= 5 e n = 2.

Resposta

Demonstração

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Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?(c) x = 4
Quantas matrizes A de tamanho 3 × 3 você consegue encontrar tais que A x y z = x + y x - y 0 com quaisquer escolhas de x ,y e z ?
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = i + j dada.
Quantas matrizes A de tamanho 3 × 3 você consegue encontrar tais que A x y z = x y 0 0 com quaisquer escolhas de x ,y e z ?
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se ij dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não n