Enunciado

Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo A B C D . Seja U =   A B → e V =   A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U - V .

Passo 1

Fala aeeeee, galera. Tudo bem?

Para um paralelogramo ser considerado um losango ele tem que atender a 2 condições.

1ª condição: ter todos os lados iguais

2ª condição: suas diagonais devem ser perpendiculares entre si.

Passo 2

O nosso paralelogramo tem diagonais abaixo:

D 1 : U + V

D 2 : U - V

D 1 é perpendicular a D 2 se, e somente se:

D 1 . D 2 = 0

Portanto:

U + V U - V = 0

U 2 - V 2 = 0

Passo 3

A maneira que garante a igualdade U 2 - V 2 = 0 como verdadeira é:

U = V

Logo, os lados do paralelogramo são iguais e suas diagonais perpendiculares entre si. Resultando em um losango.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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