Enunciado

Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .

Passo 1

Tudo bem, jovens? Que bom, bora lá!

Como λ é autovalor da matriz A , então A X = λ X para algum vetor X . Temos

B X = α A X = α ( λ X ) = α λ X

Ou seja, X é autovetor de B com autovalor α λ . É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = ‖vec u‖ - ‖vec v‖
Seja vec u = (u_1 , u_2 , u_3 , ... , u_n) um vetor do R^n ( n = 2 ) . Mostre que ‖vec u‖ = |u_i| , i = 1,2 , ... , n .
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|