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Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2

  1. No eixo y .

[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]

Passo 1

Oieee...

Vamos começar por montar a nossa matriz, depois encontrar a sua transposta, logo após fazer o produto da matriz com a transposta, depois jogar na fórmula pra obter a matriz correspondente.

Passo 2

O plano é unidimensional, e uma base que é w que tem as coordenadas ( 1,0 ) .

w = y

w = 0,1

Então vamos montar a nossa matriz.

A = 0 1  

A T = [ 0 1 ]

Agora vamos fazer o produto A T A :

A T A = 0 1 . 0 1 = a 11

a 11 = 0.0 + 1.1 = 0 + 1 = 1

A T A = [ 1 ]

Passo 3

Agora vamos substituir na Fórmula (10).

P = A A T A - 1 A T

P = 0 1 .   1 .   [ 0 1 ]

P = 0 1 . 0 1 = a 11 a 12 a 21 a 22

a 11 = 0.0 = 0

a 12 = 0.1 = 0

a 21 = 1.0 = 0

a 22 = 1.1 = 1

Terminamos!!! \o/

Resposta

P = 0 0 0 1

A diferença entre as matrizes é que essa questão é unidimensional e a tabela 4 é bidimensional.

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