Enunciado

Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 = 0

tem soluções não triviais.

Passo 1

Por definição, todas as vezes que um sistema homogêneo tiver mais incógnitas que equações, ele possui soluções não triviais.

Passo 2

Analisando o sistema   a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = 0 vemos que ele possui duas equações e três incógnitas. Isso remonta na nossa definição e mostra que cada equação representa um plano no espaço.

Como ambos os planos contém o ponto ( 0 ,   0 .   0 ) sabemos que há interseção entre eles.

A interseção entre dois planos é uma reta ou um outro plano. Portanto, há soluções não triviais.

Resposta

Esse sistema possui soluções não triviais.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se C for uma matriz com cinco linhas e três colunas, qual é o número mínimo possível de linhas inteiras de zeros em qualquer forma escalonada de C?
Considere o sistema de equações a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0 Dsicuta as posições relativas das retasa x + b y = 0 , c x + d y = 0 ee x + f y = 0 se o sistema tiver soluções não triviais.
Descreva todas as foramas escalonadas reduzidas possíveis de a b c d e f g h i
Use o resultado da parte (a) para mostrar que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear a x + b y = k c x + d y = 1 tem exatamente uma solução.
Considere o sistema de equações a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0 Dsicuta as posições relativas das retasa x + b y = 0 , c x + d y = 0 ee x + f y = 0 se o sistema tiver apenas a solução trivia