Enunciado

Verificar se são coplanares os vetores:

b) vec u = (2 , - 1,3) , vec v (3,1 , - 2) e vec w = ( 7 , - 1,4 )

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.

Vamos montar o produto misto dele então e ver se são ou não😉

Passo 2

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t [[[2,-,1,3],[3,1,-,2],[7,-,1,4]]] = 2 |[[1,-,2],[-,1,4]]| + 1 |[[3,-,2],[7,4]]| + 3 |[[3,1],[7,-,1]]|

= 2 (4 - 2) + 1 (12 + 14) + 3 ( - 3 - 7 )

= 2 (2) + 1 (26) + 3 ( - 10 )

= 4 + 26 - 30

= 0

(você pode resolver esse determinante do jeito que preferir, não se preocupe!)

Como o produto misto deu 0 , os vetores são coplanares😉

Resposta

Sim.

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3. Sabendo que u ⋅ v × w = 2 , calculara) u ⋅ w × v b) v ⋅ w × u c) v × w ⋅ u d) u × w ⋅ 3 v e) u ⋅ 2 w × v f) u + v ⋅ u × w
1. Dados os vetores vec u = (3 , - 1,1) , vec v = (1,2 , 2) e vec w = (2,0 , - 3) , calculara) (vec u , vec v , vec w) b) (vec w , vec u , vec v)
3. Sabendo que u ⋅ v × w = 2 , calculara) u ⋅ w × v b) v ⋅ w × u c) v × w ⋅ u d) u × w ⋅ 3 v e) u ⋅ 2 w × v f) u + v ⋅ u × w
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
1. Dados os vetores vec u = (3 , - 1,1) , vec v = (1,2 , 2) e vec w = (2,0 , - 3) , calculara) (vec u , vec v , vec w) b) (vec w , vec u , vec v)