Enunciado

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano: (a) A = 2,2 , 1 , B = 3,1 , 2 , C = 2,3 , 0   e   D = ( 2,3 , 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Os pontos A , B , C   e   D estarão no mesmo plano se:

d e t A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B → , A C →   e   A D → :

A B → = B - A = ( 1 , - 1,1 )

A C → = C - A = ( 0,1 , - 1 )

A D → = D - A = ( 0,1 , 1 )

Passo 3

Portanto, d e t A B → A C → A D → vale:

d e t A B → A C → A D → = 1 - 1 1 0 1 - 1 0 1 1 = 2

d e t A B → A C → A D → ≠ 0

Logo, os pontos não são coplanares

Resposta

d e t A B → A C → A D → ≠ 0 ; p o n t o s   n ã o   s ã o   c o p l a n a r e s  

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique geometricamente os seguintes conjuntos E={ ( x ,y ,z )∈R 3;| x |≤1 ,| y |≤1e| z |≤1 }
Um plano vertical Π corta os eixos OX e OY nos pontos A = (3, 0, 0) e B = (0, −1, 0). Determine os coeficientes a, b, c, d de modo que um ponto P = (x, y, z) pertença a Π se, e somente se, ax + by + c
Identifique geometricamente os seguintes conjuntos J ={ ( x ,y ,z )∈R 3;x-z 2+y-z 2 ≤1 }
Escreva a equação de um plano vertical que contenha as soluções de ambos os sistemas a seguir. Quantos planos têm essa propriedade? x - 2 y + 3 z = 5 x - 7 y + 14 z = 13 2 x + y - 5 z = 2 4 x - 3 y +
Identifique geometricamente os seguintes conjuntos: F={ ( x ,y ,z )∈R 3;x y=1 ,x0 ,y0 }