Enunciado

Verifique se o vetor U e combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:

  1. V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);
  2. V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a escrita de U por combinação linear de V e W:

U = x V + y W ,   c o m   x   e   y   s e n d o   e s c a l a r e s

Item b

A partir da equação acima iremos substituir os valores das coordenadas de U, V e W, para escrevermos um sistema de equações em x e y:

5 x + 2 y = - 3 4 x + y = - 4 - 3 x + y = 1

Escalonando o sistema eliminaremos a variável x das equações II e III a partir das seguintes operações:

5 I I - 4 I :   20 x + 5 y = - 20 20 x - 8 y = 12 = > - 3 y = - 8

5 I I I + 3 I :   - 15 x + 5 y = 5 15 x + 6 y = - 9 = > 11 y = - 4

Passo 2

Reescrevendo o sistema temos:

5 x + 2 y = - 3 3 y = 8 11 y = - 4

Para zerarmos y nas equações I e III faremos:

3 I - 2 I I :   15 x + 6 y = - 9 - 6 y = - 16 = > 15 x = - 25

3 I I I - 11 I I :   33 y = - 12 - 33 y = - 88 = > 0 = - 110

Reescrevendo novamente o sistema teremos:

15 x = - 25 3 y = 8 0 = - 110   o u   x = - 5 3 y = 8 3 0 = - 110   ( A b s u r d o   m a t e m á t i c o )

Devido ao absurdo encontrado, temos um sistema sem solução, e U não pode ser escrito em termos de uma combinação linear de V e W.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o triângulo A B C e sejam M o ponto médio de B C , N o ponto médio de A C e P o ponto médio de A B . Mostre que as medianas (os segmentos A M , B NeC P ) se cortam num mesmo ponto que divide
Se α V = β V , então α = β ? E se V ≠ 0 → ?
Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: mostre que M N → = 1 2
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (b): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 9 , 0 , 5 )
Quais dos seguintes vetores são paralelos U = 6 , - 4 , - 2 , V = - 9,6 , 3 , W = 15 , - 10,5 .