Exercícios Resolvidos de Algumas funções úteis, vetores de células e estruturas.

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Enunciado

É muito comum em problemas de engenharia terminar em sistemas de equações lineares do tipo:

A * X = B

Onde X é a variável a se descobrir, A os coeficientes que multiplicam variáveis e B algum vetor composto de valores constantes.

Um certo aluno resolvendo um problema de engenharia chegou nas determinadas matrizes:

Utilize as informações dadas em conjunto com a função linsolver que foi vista no curso para resolver o problema.

Passo 1

Se a gente analisar essa questão de forma genérica, esse é um problema bastante visto dentro da engenharia em diversas áreas.

A questão em si é um problema que se for analisado de forma genérica é um problema bastante visto dentro da engenharia em diversas áreas.

Equações lineares e suas resoluções são tão típicas dentro da engenharia quanto o estudante de engenharia e aquele famoso salgado do quiosque.

No matlab, o comando linsolver resolve equações lineares bem facinho, a gente só precisa informar pra ele quem é a Matriz dos Coeficientes (A) e quem é o vetor independente (b). Então o nosso primeiro passo vai ser inserir essa matriz e esse vetor.

A ideia aqui é inserir a Matriz dos coeficientes no Matlab em conjunto com a matriz b.

Após isso utilizar a função linsolver para resolver o sistema de equações lineares.

Passo 2

Passo 3

Se você analisar bem os coeficientes na tabela do enunciadoas matrizes, pode perceber que essas matrizeselas são matrizes repletas de zero (esparsas).

Então torna-se mais simples criar uma matriz e um vetor de zero e após isso substituir os elementos diferentes de zero.

Então:

A = z e r o s ( 6,6 )

B = z e r o s ( 6,1 )

Se você digitou tudo certinho deve aparecer algo mais ou menos assim:

Analisando as matrizes novamente vemos quais que os elementos são diferentes de zero. Daí pra trocar o valor desses elementos, escrevemos o nome da matriz (no caso, é A) e à direita, entre parênteses, a linha e a coluna desse elemento. Pro elemento que fica na primeira linha e segunda coluna por exemplo, escrevemos A(1,2). E então igualamos cada um deles ao valor correto: são:

A ( 1,1 ) = - 1

A ( 2,2 ) = - 1

A ( 3,3 ) = - 1

A ( 4,4 ) = 1

A ( 5,5 ) = 1

A ( 6,6 ) = - 1

A ( 4,1 ) = - 0.8

A ( 5,1 ) = - 0.2

A ( 5,2 ) = - 1

A ( 6,3 ) = - 1

Analisando a matriz B temos que os elementos diferentes de zero são:

B ( 1,1 ) = 2000

B ( 2,1 ) = 100

Implementando tudo no Matlab, deve aparecer algo assim:

Passo 4

Agora que as matrizes foram implementadas corretamente, apenas precisamos utilizar a função linsolver utilizando a seguinte sintaxe:

X = l i n s o l v e r ( A , B )

Primeiro tem que vir a matriz de coeficientes e depois o vetor independente.

Onde nos dará o resultado igual a:

Passo 5

Resposta

E o resultado final é um vetor X cujo os elementos corresponde a: