Exercícios Resolvidos de As relações de Maxwell

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Enunciado

Conceba uma expressão para a variação da temperatura com relação a pressão num processo de entropia constante, ∂ T ∂ P s , que possua apenas as propriedades P - v - T - c p .

Passo 1

Como queremos achar a relação

∂ T ∂ P s

Podemos fazer uma transformação nessa derivada da forma

∂ T ∂ P s = - ∂ s ∂ P T ∂ s ∂ T P

Isso é possível utilizando a propriedade de diferenciais parciais onde

∂ x ∂ y z ∂ y ∂ z x = - ∂ x ∂ z y

Passo 2

Utilizando a relação de Maxwell da forma:

∂ s ∂ P T = - ∂ v ∂ T P

Vamos ter que

∂ T ∂ P s = - - ∂ v ∂ T P ∂ s ∂ T P

Passo 3

Agora basta achar uma relação que contenha s e T e que utilize apenas P - v - T - c P .

Se olharmos a definição de c p que é

c p = ∂ h ∂ T p

Juntamente com a relação de Gibbs

T d s = d h - v d p

Vamos achar uma nova relação

c p = T ∂ s ∂ T p

Passo 4

Substituindo na nossa equação

∂ T ∂ P s = - - ∂ v ∂ T P c p / T

Reorganizando

∂ T ∂ P s = T c p ∂ v ∂ T p

Resposta

∂ T ∂ P s = T c p ∂ v ∂ T p

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