Enunciado

15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.

16- a) 3 + s e n   2 x

b) s e n   ( s e n x )

c) cos 5 ⁡ ( x - 2 cos 3 ⁡ x + 1 )

Passo 1

a)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja 3 + s e n   2 x , g : x .

Bom, nós sabemos que essa função trigonométrica está definida em toda parte e a g também, por se tratar de um módulo.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Passo 2

b)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja seno, g : s e n   x .

Bom, nós sabemos que tanto a função f quanto a g são a função seno e que ela está definida em toda parte.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Passo 3

c) O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja cosseno, g : x 5 e w : x - 2 cos 3 ⁡ x + 1

Bom nós sabemos que a função cosseno está definida em toda parte, bem como a função polinomial e a trigonométrica.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Resposta

a) 3 + s e n   2 x , x

b) s e n   x ,   s e n x

c) cos ⁡ x , x 5 , x - 2 cos 3 ⁡ x + 1

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