Exercícios de Continuidade - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 2
Verifique se a função é contínua no ponto indicado. Justifique a resposta.
Ver solução completaQuestão 3
Considere
Determine os pares ordenados de forma que essa função seja contínua em .
Ver solução completaQuestão 4
Calcule o valor das constantes e para que a função abaixo seja contínua em .
Ver solução completaQuestão 6
Sabe-se que é contínua em e que . Mostre que existe tal que para todo
.
Ver solução completaQuestão 7
Seja uma função definida em ℝ e suponha que existe tal que para todo . Prove que é contínua em .
Ver solução completaQuestão 8
Considere a função definida pelo gráfico abaixo.
- Determine o para se existir
- Em que ponto não é contínua
Questão 9
Considere definida por:
- Determine tal que
- Para o valor de calculado no item anterior, é contínua em ?
- Calcule , se existir
Questão 10
11 – Considere a função
a) Existe uma constante para qual a constante seja contínua em ? Justifique sua resposta.
b) se existir uma constante tal que seja contínua em , esboce o gráfico de .
Ver solução completaQuestão 12
1) Sejam e números reais tais que a função
É continua em toda parte. O valor de é
Escolha uma:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 14
- Explique o que significa dizer que uma função é contínua no ponto .
.
Ver solução completaQuestão 15
Considere a função dada pela expressão
- Se (), explique se é ou não contínua em ). Em seguida, calcule
- Explique se é ou não contínua em
Questão 16
Questão 2 - Seja , definida por
Determine o valor das constantes reais , e que tornam contínua em todo .
Ver solução completaQuestão 17
Seja
Determine todos os pontos em que não é contínua. Justifique.
Determine todos os pontos em que não é derivável. Justifique.
Calcule a derivada de nos pontos em que é derivável.
Ver solução completaQuestão 18
4) Determine os valores das constantes e , de tal forma que a função definida por:
Seja continua no intervalo
Ver solução completaQuestão 20
Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
Onde é a função maior inteiro que não supera . Nos pontos e
Sugestão: Esboce o gráfico de
Ver solução completaQuestão 21
Seja definida por
a) A função está definida em ? Justifique
b) Dê os pontos onde é contínua. Justifique
c) Dê os pontos é descontínua. Justifique
d) A função é contínua em ? Justifique
Ver solução completaQuestão 23
Resolva os itens abaixo justificando detalhadamente suas soluções.
A função definida por para e é contínua em ?
Ver solução completaQuestão 25
Considere as afirmativas abaixo:
- Se é descontínua no ponto , então o limite lateral em não existe.
- Se existe, então existe.
É verdadeira ou são verdadeiras:
- Nenhuma das afirmativas.
- Somente a afirmativa (II).
- Somente a afirmativa (I).
- As afirmativas (I) e (II).
Questão 26
(b) Ache os pontos dos parâmetros A e B para que a função seja continua em , onde é definida por
Ver solução completaQuestão 29
Seja
- Determine se é contínua no ponto ).
- Determine se é diferenciável no ponto (0,0).
Questão 30
- Considere a função cujo gráfico está representado abaixo. Determine os pontos de continuidade e descontinuidade de
Questão 31
- Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Ver solução completaQuestão 34
Defina a função por
Sabendo que é contínua em é correto afirmar que o valor do produto é:
Não é necessário justificativa.
Ver solução completaQuestão 39
Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :
c)
Ver solução completaQuestão 40
Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :
d)
Ver solução completaQuestão 41
Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.
b)
Ver solução completaQuestão 42
Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.
c)
Ver solução completaQuestão 43
Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.
d)
Ver solução completaQuestão 44
Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.
a)
Ver solução completaQuestão 45
Dada a função definida por
Estude a continuidade de em . Defina em de modo a tornar contínua neste ponto.
Ver solução completaQuestão 48
4. Considere a função dada por
- Mostre que é continua para todo real.
- Mostre que tem pelo menos uma raiz real.
Questão 49
Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
, onde
A função é contínua em ? (Justifique!)
Ver solução completaQuestão 50
Mostre que existe um número real que é igual a soma de seu cubo e de seu quadrado menos cinco.
Ver solução completaQuestão 51
4. Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo: