Enunciado

Em 2001, o Serviço Nacional de Meteorologia dos EUA introduziu um novo índice de sensação térmica (WCT). Para uma dada temperatura externa T em graus Fahrenheit e velocidade do vento igual a v milhas por hora, o índice de sensação térmica WCT é a temperatura em graus Fahrenheit a uma velocidade de vento de 3 milhas por hora que produziria a mesma sensação de resfriamento sobre a pele exposta que a combinação de temperatura externa T e velocidade do vento v. Utilizando um modelo mais preciso de resfriamento devido ao vento, a nova fórmula é dada por

W C T = T ,   s e   0 ≤ v ≤ 3 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16 ,   s e   3 < v

onde T é a temperatura em °F, v é a velocidade do vento em milhas por hora e WCT é a temperatura equivalente em °F. Encontre o índice de sensação térmica até o grau mais próximo se T = 25°F e

(a) v = 3   m i l h a s / h o r a

(b) v = 15   m i l h a s / h o r a

(c) v = 46   m i l h a s / h o r a

Passo 1

(a) Bom, temos a função do índice de sensação térmica W C T e queremos calcular esse índice para diferentes valores de v , que é a velocidade do vento.

Primeiro, queremos W C T para v = 3   m i l h a s / h o r a e T = 25 ° F . Olhando para a função:

W C T = T ,   s e   0 ≤ v ≤ 3 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16 ,   s e   3 < v

Ou seja, W C T será o próprio valor da temperatura se 0 ≤ v ≤ 3 . Como temos v = 3 :

W C T = 25 ° F

Passo 2

(b) Agora v = 15   m i l h a s / h o r a . Olhando para a mesma função de W C T , como v > 3 , a função obedece:

W C T = 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16

Vamos substituir v = 15 e T = 25 :

W C T = 35,74 + 0,6215 ∙ 25 - 35,75 ∙ 15 0,16 + 0,4275 ∙ 25 ∙ 15 0,16

Agora, é só fazer as contas:

W C T = 12,62 ° F

Passo 3

(c) Com v = 46   m i l h a s / h o r a , temos que W C T ainda obedece a relação do passo anterior, pois v > 3 :

W C T = 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16

Vamos substituir v = 46 e T = 25 :

W C T = 35,74 + 0,6215 ∙ 25 - 35,75 ∙ 46 0,16 + 0,4275 ∙ 25 ∙ 4 6 0,16

Agora, é só fazer as contas:

W C T = 5,03 ° F

Resposta

(a)   W C T = 25 ° F

(b)   W C T = 12,62 ° F

(c) W C T = 5,03 ° F

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. g x = [ x - 4 ]
Outra forma de evitar conexões incorretas ao utilizar uma ferramenta gráfica é usar o “modo pontilhado”, o qual desenha apenas os pontos. Se sua ferramenta gráfica permite esse modo, utilize-o para tr
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