Enunciado

40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,   + ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .

b) ϵ = 0,01

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x > N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

1 x 3 - 0 < 0 , 0 1

x 3 > 1 0 0

x > 1 0 0 3

Mas só se:

x > N

Comparando os resultados:

N = 1 0 0 3

E essa é a nossa resposta, galera! 😉

Resposta

N = 100 3

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