Lista de Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Dadas as duas funções abaixo:

Calcule os limites laterais dados abaixo e verifique se o limite existe, comparando os limites laterais:

a lim x → 4 + ⁡ f ( x ) , lim x → 4 - ⁡ f ( x ) , onde: f x = h x . g ( x )

b   lim x → 4 + ⁡ f ( x ) , lim x → 4 - ⁡ f ( x ) , onde: f x = h ∘ g ( x )

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Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 3 2 ⁡ 2 x - 3 2 x - 3

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Esboce o gráfico da função a seguir e use-o para determinar os valores de   a para os quais

lim x → a ⁡ f ( x )

existe:

f x = 2 - x x < - 1 x - 1 ≤ x ≤ 1 x - 1 2 x > 1

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Considere a função f definida pelo gráfico abaixo.

Determine o lim x → a ⁡ f x para a = 0,1 , 2,3 , 4 se existir

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Resolva o seguinte limite:

lim x → - π 2 - ⁡ sec ⁡ x  

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Calcule os seguintes limites laterais:

lim x → 6 + ⁡ 3 x - 6                                         lim x → 6 - ⁡ 3 x - 6

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Calcule os limites laterais de f x = g x s e n ( x ) em x = 0 , se g x = c o s x + 3   ,       x < 0 x ² - 9                       ,           x ≥ 0 .

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Calcule os limites:

( a ) lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ 1 x

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Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( d ) lim x → 1 + ⁡ x - 2 cos ⁡ π x 2

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Calcule o limite ou prove que não existe:

d   lim x → 2 + ⁡ 3 x 2 + 4 x - 2

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Calcule o limite ou prove que não existe:

a   lim x → 3 - ⁡ x 2 + 5 x - 3

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Dadas as funções f x = x 2 + 3       s e   x ≤ 1 x + 1       s e   x > 1 e g x = x 2       s e   x ≤ 1 2       s e   x > 1 ,

i i i Dê a expressão da função F x = f x . g x e verifique se existe lim x → 1 ⁡ F x

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Dadas as funções f x = x 2 + 3       s e   x ≤ 1 x + 1       s e   x > 1 e g x = x 2       s e   x ≤ 1 2       s e   x > 1 ,

i i Calcule lim x → 1 ⁡ f x e lim x → 1 ⁡ g x

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A função f é tal que para x ≠ 2 , f satisfaz

1 + 4 x - x ² ≤ f x ≤ x ² - 4 x + 9

Calcule lim x → 2 ⁡ f ( x ) .

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x sen ⁡ x x

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1b) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:

lim t → 2 + ⁡ t 2 - 2 t + 8 t 2 - 5 t + 6

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Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x - 1

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Calcule os seguintes limites:

a) lim x → 1 + ⁡ - x 4 + x 2 + 3 x x 6 - 1

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Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x  → 1 ⁡ x ( x 2 - 1 ) x 2 - 1

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Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x

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Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f ( 2 ) = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo.

(a) lim x → 2 ⁡ f ( x )   não existe

(b) lim x → 2 ⁡ f ( x ) =   - 3

(c) Se existir, lim x → 2 ⁡ f ( x ) é positivo

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Dê um exemplo no qual lim x → 0 ⁡ f ( x ) existe, mas l i m x → 0 f x não existe.

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1

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Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f x = 5   e f é definida em R . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.

(a) f ( x ) > 0 para x   ∈   ( 1 ,   3 )

(b) f ( 2 )   =   5

(c) f ( 2 ) é positivo

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Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x . h ( x )

E

f x = ( h   o   g ) ( x )

ambas no ponto x = 1

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Calcule os limites laterais de f x = g x sen ⁡ x em x = 0 , se g x = cos ⁡ x + 3 ,     x < 0 x 2 - 9 ,     x ≥ 0

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - 1 ⁡ 3 x + 1 - 5 x 2 - 1

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Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 2

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Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 2

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2) O

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 + 7

  1. não existe, nem é igual a .
  2. é igual a
  3. é igual a 8 .
  4. é igual a 6 .

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2b) Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra de L'Hospital).

lim x → 0 ⁡ x x

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Calcule o limite ou prove que não existe:

d   lim x → 3 ⁡ 6 x - 2 x - 3

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 sen ⁡ x

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Para cada um dos itens a seguir, mostre que o limite existe ou não. Determine o limite caso exista.

lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ y 2 ⋅ ln ⁡ x - 3 s e n π x + e y

lim x , y → 0 , 0 ⁡ x 2 ⋅ s e n x - y x 3 + y 2

lim x , y → ( 0 , 0 ) ⁡ x 4 ⋅ s e n   y 2 x 4 + y 2

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Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 3

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Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x

E

f x = ( g   o   h ) ( x )

Ambas no ponto x = 4 .

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