Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 29
29-32 Encontre y’’ derivando implicitamente.
29.
Passo 1
Quando derivamos implicitamente a gente diz que é uma função de , então ele não pode ser considerado como uma constante, quando derivamos escrevemos ele como:
Aplicando a derivada dos dois lados da equação:
Derivada da soma é a soma das derivadas:
Como é função de precisamos utilizar a regra da cadeia para derivar , ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso a função de fora é o quadrado e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
Conseguimos encontrar , como queremos vamos precisar derivar mais uma vez
Passo 2
Aplicando a derivada mais uma vez:
Novamente, a derivada da soma é a soma das derivadas:
Para derivar vamos precisar da regra do produto:
Aplicando à nossa equação
Prontinho já temos o na equação, agora só precisamos isolar ele:
A gente pode tirar esse da equação, vamos pegar e expressão que encontramos no Passo 1, isolar e substituir na nossa equação, dessa forma a resposta fica só em termos de e :
Substituindo na equação:
Somando o que está no numerador:
Resposta
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