Enunciado

3. Abaixo está o gráfico de uma função posição de uma partícula movendo-se em um eixo horizontal x .

a) A partícula está se movendo para a esquerda ou para a direita no instante t 0 ?

b) A aceleração é positiva ou negativa no instante t 0 ?

c) A partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade no instante t 0 ?

d) E no instante t 1 , está aumentando ou diminuindo a velocidade?

Passo 1

a) Então galera, se observarmos bem o gráfico veremos que a posição, pelo menos inicialmente, está diminuindo com o passar do tempo. Oras, se a posição está diminuindo, então sem dúvida alguma a partícula está se movendo para a esquerda. Claro, essa resposta considera que o movimento seja para a direita, ok? Show!

Passo 2

b) Antes de respondermos a essa pergunta temos que lembrar do seguinte: a derivada da função posição resulta na velocidade e a derivada da fução velocidade resulta na aceleração. Tendo isso em vista, temos que analisar a derivada segunda da função no ponto em questão, beleza?!

Observando o gráfico fica tranquilo de notar que a derivada da função é negativa, assim como a derivada segunda dessa mesma função. Uma derivada segunda negativa implica em uma concavidade para baixo, desse jeito:

d 2 x d t 2 < 0

Sendo assim, temos que a aceleração é negativa em t 0 !

Passo 3

c) Então galera, um pouco antes de t 0 vemos que a derivada da função é negativa e a concavidade da função é para baixo, no entanto, após t 0 , por mais que a derivada da função continue decrescente, temos que a concavidade da função começa a mudar, o que indica em uma mudança na velocidade. Sendo assim, podemos concluir que a velocidade é positiva em t 0 !

Passo 4

d) Nas proximidades de t 1 vemos que a concavidade da função é para cima, o que indica uma aceleração positiva. No entanto, se traçarmos uma reta tangente em t 1 notamos que a derivada é negativa, o que implica em v < 0 . Sendo assim, podemos concluir que a velocidade é negativa em t 1 !

Resposta

a) Para a esquerda.

b) A aceleração é negativa.

c) A velocidade está aumentando.

d) A velocidade está diminuindo.

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Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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