Exercícios de Esboço de Gráfico - Lista de Exercícios Resolvida

Considere

é contínua em ? é derivável em ?

Calcule e .

Determine os pontos críticos de .

Em quais intervalos é crescente?

Em quais intervalos é decrescente?

Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .

Determine, se houver, os pontos de máximo local de .

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?

Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .

Utilizando as informações obtidas abaixo nos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de .

Considere a função:

Cujas derivadas primeira e segunda são, respectivamente:

1. O domínio da função;
2. As assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
3. Os intervalos onde a função é crescente e decrescente;
4. Os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam;
5. Os intervalos onde a concavidade é para cima, onde é para baixo e os pontos de inflexão;
6. Utilizando as informações adquiridas esboce um gráfico de .

Considere a função:

Cujas derivadas primeira e segunda são, respectivamente:

1. O domínio da função;
2. As assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
3. Os intervalos onde a função é crescente e decrescente;
4. Os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam;
5. Os intervalos onde a concavidade é para cima, onde é para baixo e os pontos de inflexão;
6. Utilizando as informações adquiridas esboce um gráfico de .

Considere a função:

E as suas primeira e segunda derivadas.

a) Ache as assíntotas horizontais e verticais caso existam.

b) Identifique os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.

c) Encontre os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam.

d) Identifique os intervalos de concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.

e) Usando as informações anteriores faça um esboço do gráfico de .

Considere a função . Determine:

O domínio de ;

Os interceptos;

As simetrias de ;

As assíntotas;

Intervalos de crescimento e decrescimento;

Valores máximos e mínimos locais;

Discuta concavidade e dê os pontos de inflexão;

Use a informação obtida para esboçar o gráfico de .

Considere a função dada por

1. Encontre, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de .
2. Determine os pontos críticos de , intervalos onde a função é crescente e onde a função é decrescente.
3. Encontre os extremos relativos e absolutos de , caso existam.
4. Determine os intervalos onde o gráfico da função possui concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo.
5. Esboce o gráfico da função .

Para cada uma das funções abaixo, determine: pontos críticos, máximos e mínimos locais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de inflexão, intervalos onde f é côncava para cima e para baixo. Determine as (possíveis) assíntotas e, finalmente, faça um esboço do gráfico da função.

Seja a função dada por:

1. Determine, caso existam, as equações das assíntotas horizontais do gráfico de
2. Determine, caso existam, os intervalos onde é crescente
3. Esboce o gráfico de . Marque em seu desenho as assíntotas horizontais e as abscissas dos pontos de máximo local e de mínimo local do gráfico de , caso existam.
4. O gráfico de tem ponto de inflexão? Justique sua resposta.

Para cada uma das funções abaixo, determine: pontos críticos, máximos e mínimos locais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de inflexão, intervalos onde f é côncava para cima e para baixo. Determine as (possíveis) assíntotas e, finalmente, faça um esboço do gráfico da função.

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.

Use o roteiro a seguir para esboçar o gráfico

• Dê o domínio de
• Estude os intervalos onde é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos
• Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem
• Estude a concavidade, destacando os pontos de inflexão
• Encontre as assíntotas horizontais ou verticais, se existirem
• Esboce o gráfico

4. Esboce o gráfico da função , indicando:

1. Interseções com os eixos coordenados;
2. Regiões de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais;
3. Regiões de concavidade para baixo e para cima e pontos de inflexão;
4. Comportamento no infinito e assíntotas;
5. Máximo e mínimo absoluto.

Esboce o gráfico de , determinando o seu domínio, os intervalos de crescimento e decrescimento, a concavidade e calculando todos os limites necessários.

Esboce o gráfico de , determinando o seu domínio, os intervalos de crescimento e de decrescimento, concavidades e assíntotas (caso existam).

Considere

1. é contínua em ? é derivável em ?
2. Calcule e
3. Determine os pontos críticos de .
4. Em quais intervalos é crescente?
5. Em quais intervalos é decrescente
6. Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .
7. Determine, se houver, os pontos de máximo local de .
8. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?
9. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?
10. Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .
11. Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de .

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.

A função , aparece em aplicações para a sintetização de frequência modulada (FM).

(a) Use uma calculadora gráfica para esboçar um gráfico da função f (x), em seguida, use esse gráfico para dar um esboço, mesmo que grosseiro, do gráfico de sua derivada f ′ (x).

Decida se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa justificando:

Considere :

é contínua em ? é derivável em ?

Calcule e .

Determine os pontos críticos de .

Em quais intervalos é crescente?

Em quais intervalos é decrescente?

Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .

Determine, se houver, os pontos de máximo local de .

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?

Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .

Esboce o gráfico da função.

Considere uma função contínua . Com as seguintes propriedades

1. é crescente nos intervalos e
2. é decrescente nos intervalos e

Responda as questões abaixo

1. Esboce o gráfico da função
2. Quanto vale ? Quanto vale ?
3. Qual o número mínimo de soluções da equação ?

Considere :

é contínua em ? é derivável em ?

Calcule e .

Determine os pontos críticos de .

Em quais intervalos é crescente?

Em quais intervalos é decrescente?

Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .

Determine, se houver, os pontos de máximo local de .

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?

Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?

Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .

Utilizando as informações obtidas abaixo nos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de .

Considere definida por

1. Determine os pontos críticos de .
2. Em quais intervalos é crescente?
3. Em quais intervalos é decrescente
4. Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .
5. Determine, se houver, os pontos de máximo local de .
6. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?
7. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?
8. Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .
9. Calcule e
10. Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de .

Seja :

Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de ;

Determine os pontos de máximos e mínimos locais de ;

O gráfico da função é.

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da seguinte função

Depois faça um esboço do gráfico de .

Considere a função . Determine:

O domínio de ;

Os interceptos;

As simetrias de ;

As assíntotas;

Intervalos de crescimento e decrescimento;

Valores máximos e mínimos locais;

Discuta concavidade e dê os pontos de inflexão;

Use a informação obtida para esboçar o gráfico de .

Considere a função:

Cujas derivadas primeira e segunda são, respectivamente:

1. O domínio da função;
2. As assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
3. Os intervalos onde a função é crescente e decrescente;
4. Os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam;
5. Os intervalos onde a concavidade é para cima, onde é para baixo e os pontos de inflexão;
6. Utilizando as informações adquiridas esboce um gráfico de .

Considere a função , definida para e

1. Calcule
3. Determine, se existirem:
   1. As assíntotas verticais e horizontais de ;
   2. Os intervalos onde é crescente e onde é decrescente;
   3. Os pontos de máximo e mínimo locais e/ou globais (abscissa e ordenada);
   4. Os intervalos onde tem concavidade para cima (convexa), concavidade para baixo (côncava) e os pontos de inflexão de ;
4. Faça um esboço do gráfico de

Esboce o gráfico da função

determinando domínio, interceptos, a existência de assíntotas verticais e horizontais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos extremos, concavidade e pontos de ineflexão.

Seja :

Mostre que e que .

Encontre o domínio de .

Encontre os interceptos de com os eixos coordenados.

Analise a simetria de .

Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo/mínimo.

Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.

Esboce o gráfico de usando as informações obtidas nos itens anteriores.

Considere a seguinte função

Encontre o domínio de , os pontos de interseção do gráfico de com os eixos e analise a simetria de .

Caso existam, determine as assíntotas horizontais e verticais de .

Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de , seus pontos de máximo e mínimo e os seus valores.

Determine os intervalos onde tem concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.

Esboce o gráfico de usando as informações obtidas nos itens anteriores.

Esboce o gráfico da função e dê explicitamente o que se pede:

• Domínio de
• Paridade de
• Equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico
• Intervalos de em que é contínua
• Pontos de em que a tangente ao gráfico é vertical
• Intervalos de onde é crescente e onde é decrescente
• Extremos relativos de e os respectivos pontos de onde ocorrem
• Intervalos onde a concavidade do gráfico é para cima, onde é para baixo e seus pontos de inflexão;
• Extremos absolutos de e os respectivos pontos de onde ocorrem;
• Imagem de

Esboce o gráfico da função e dê explicitamente o que se pede:

• Domínio de
• Paridade de
• Equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico
• Intervalos de em que é contínua
• Pontos de em que a tangente ao gráfico é vertical
• Intervalos de onde é crescente e onde é decrescente
• Extremos relativos de e os respectivos pontos de onde ocorrem
• Intervalos onde a concavidade do gráfico é para cima, onde é para baixo e seus pontos de inflexão;
• Extremos absolutos de e os respectivos pontos de onde ocorrem;
• Imagem de

Esboce o gráfico da função e dê explicitamente o que se pede:

• Domínio de
• Paridade de
• Equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico
• Intervalos de em que é contínua
• Pontos de em que a tangente ao gráfico é vertical
• Intervalos de onde é crescente e onde é decrescente
• Extremos relativos de e os respectivos pontos de onde ocorrem
• Intervalos onde a concavidade do gráfico é para cima, onde é para baixo e seus pontos de inflexão;
• Extremos absolutos de e os respectivos pontos de onde ocorrem;
• Imagem de

Considere a função dada por

1. Determine os intervalos onde é crescente e onde é decrescente. Determine os pontos de máximo e de mínimo locais de .
2. Determine os intervalos onde possui concavidade para cima e também onde possui concavidade para baixo. Determine os pontos de inflexão de .
3. Calcule os limites pertinentes a existência de assíntotas.
4. Esboce o gráfico de

Esboce o gráfico

Considere

1. Verifique que

e que

2. Ache as assíntotas horizontais e verticais caso existam.
3. Identifique os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.
4. Encontre os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam.
5. Identifique os intervalos de concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão
6. Usando as informações anteriores faça um esboço do gráfico de

Considere a função dada por:

Determine:

Os intervalos onde é crescente, onde é decrescente e os máximos e mínimos locais, caso existam;

Os intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo, e as abscissas dos pontos de inflexão, caso existam;

Os extremos absolutos, caso existam.

Use o roteiro a seguir para esboçar o gráfico

• Dê o domínio de
• Estude os intervalos onde é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos
• Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem
• Estude a concavidade, destacando os pontos de inflexão
• Encontre as assíntotas horizontais ou verticais, se existirem
• Esboce o gráfico

Use o roteiro a seguir para esboçar o gráfico

• Dê o domínio de
• Estude os intervalos onde é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos
• Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem
• Estude a concavidade, destacando os pontos de inflexão
• Encontre as assíntotas horizontais ou verticais, se existirem
• Esboce o gráfico

Use o roteiro a seguir para esboçar o gráfico

• Dê o domínio de
• Estude os intervalos onde é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos
• Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem
• Estude a concavidade, destacando os pontos de inflexão
• Encontre as assíntotas horizontais ou verticais, se existirem
• Esboce o gráfico

Um modelo para a concentração no instate de uma droga injetada na corrente sanguínea é

Onde são constantes positivas e . Esboce o gráfico da função concentração. O que o gráfico nos diz sobre como a concentração varia conforme o tempo passa?

Considere a função:

(i) Encontre o domínio de .

(ii) Caso existam, determine as assíntotas horizontais e verticais de .

(iii) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de , seus pontos de máximo e mínimo locais e globais e os seus valores.

(iv) Determine os intervalos onde tem concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.

(v) Encontre os pontos de interseção do gráfico de com os eixos e esboce o gráfico de usando as informações obtidas nos itens anteriores.

Use o roteiro a seguir para esboçar o gráfico

• Dê o domínio de
• Estude os intervalos onde é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos
• Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem
• Estude a concavidade, destacando os pontos de inflexão
• Encontre as assíntotas horizontais ou verticais, se existirem
• Esboce o gráfico

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

3) repita o que foi feita no feito no exercício acima para as funções seguintes;

c)

Para cada uma das funções abaixo, determine: pontos críticos, máximos e mínimos locais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de inflexão, intervalos onde f é côncava para cima e para baixo. Determine as (possíveis) assíntotas e, finalmente, faça um esboço do gráfico da função.

Considere a função .

1. Determine o domínio de e os pontos de Interseção do gráfico com os eixos coordenados.
2. Caso existam, determine as assíntotas horizontais e verticais.
3. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de , seus pontos de máximo e mínimo e os seus valores.
4. Determine os intervalos onde tem concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.
5. Esboce o gráfico de usando as informações obtidas nos itens anteriores.

4) Seja a função dada por:

1. Determine o domínio da função
2. Determine as equações das retas assíntotas horizontais do gráfico de , caso existam.
3. Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.
4. Determine o(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimento de .
5. Determine o(s) intervalo(s) onde o gráfico de f tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo
6. Esboce o gráfico de e suas retas assíntotas horizontais e verticais, caso existam

Seja . Admita que .

Esboce o gráfico de ;