Ache dy / dx

Passo 1

Sabendo que y = tg ⁡ e x

,   d y d x será:

d d x   tg ⁡ e x

Nesse exercício vamos aplicar a regra da cadeia: d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x

Antes então vamos separar as funções que vamos usar e encontrar suas derivadas:

f = tan ⁡ u

u = e x

Para a derivada da primeira função:

d d u tan ⁡ u = sec 2 ⁡ u

Passo 2

Para a segunda função precisaremos aplicar a regra da cadeia novamente:

f = e v

u = x

d d u e v = e v

d d x ( x ) = 1 2 x

Logo, encontramos a derivada da segunda função da primeira regra da cadeia:

= e v 1 2 x

Substituindo u de volta:

= e x 1 2 x

Passo 3

Voltando na primeira regra da cadeira:

= d d u tan ⁡ u d d x e x

= s e c 2 ⁡ ( u ) e x 2 x

Substituindo u de volta:

= sec 2 ⁡ e x e x 2 x

Resposta

d y d x = sec 2 ⁡ e x e x 2 x

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