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Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva

y = 2 x 3 + x 2 + x + 3 x 2 + 2 x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos encontrar a equação da assíntota oblíqua. A assíntota oblíqua ocorre quando em uma função racional, a diferença entre os graus do numerador e do denominador é 1 . Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, fazemos uma divisão de polinômios e resolvemos o limite

lim x → ∞ ⁡ f x - m x + b = 0

Onde m x + b é a equação da assíntota oblíqua.

Passo 2

Pela divisão de polinômios, temos

y = 2 x 3 + x 2 + x + 3 x 2 + 2 x = 2 x - 3 + 7 x + 3 x 2 + 2 x

Passo 3

Podemos escrever, manipulando a equação a seguinte expressão

f x - 2 x - 3 = 7 x + 3 x 2 + 2 x = 7 x + 3 x 2 1 + 2 x

Resolvendo o limite, temos

lim x → ∞ ⁡ f x - 2 x - 3 = 0

Como satisfaz o limite, então

2 x - 3

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

Resposta

Como satisfaz o limite, então

2 x - 3

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

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Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva y = x 2 + 1 x + 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 x - 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 + 1 x - 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 - 4 x - 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 3 - 1 x 2
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 - 1 x
Mostre que as retas y = ( b / a ) x e y = - ( b / a )   x são assíntotas oblíquas da hipérbole ( x 2 / a 2 ) - ( y 2 / b 2 ) = 1 .
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 - 1 2 x + 4
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva y = 5 x 4 + x 2 + x x 3 - x 2 + 2
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva y = 4 x 3 - 2 x 2 + 5 2 x 2 + x - 3