Ache o limite

lim x → - ∞ ⁡ 5 x 3 - 12 x + 7 4 x 2 - 1

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

5 x 3 - 12 x + 7 4 x 2 - 1

Passo 2

O nosso numerador é

5 x 3 - 12 x + 7

Colocando x 3 em evidência

x 3 5 - 12 x 2 + 7 x 3

Passo 3

O nosso denominador vai ser

4 x 2 - 1

Colocando x 2 em evidência

x 2 4 - 1 x 2

Passo 4

A nossa fração vai ficar

5 x 3 - 12 x + 7 4 x 2 - 1 = x 3 5 - 12 x 2 + 7 x 3 x 2 4 - 1 x 2 = x 5 - 12 x 2 + 7 x 3 4 - 1 x 2

Agora, vamos tomar o limite

lim x → - ∞ ⁡ 5 x 3 - 12 x + 7 4 x 2 - 1 = lim x → - ∞ ⁡ x 5 - 12 x 2 + 7 x 3 4 - 1 x 2

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → - ∞ ⁡ x 5 - 12 x 2 + 7 x 3 4 - 1 x 2 = - ∞ 5 - 0 + 0 4 - 0 = - ∞ 4 = - ∞

Resposta

- ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados