Ache o limite

lim t → + ∞ ⁡ 2 t + 1 5 t - 2

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com t indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

2 t + 1 5 t - 2

Passo 2

O nosso numerador é

2 t + 1

Colocando t em evidência

t 2 + 1 t

Passo 3

O nosso denominador vai ser

5 t - 2

Colocando t em evidência

t 5 - 2 t

Passo 4

A nossa fração vai ficar

2 t + 1 5 t - 2 = t 2 + 1 t t 5 - 2 t = 2 + 1 t 5 - 2 t

Agora, vamos tomar o limite

lim t → + ∞ ⁡ 2 t + 1 5 t - 2 = lim t → + ∞ ⁡ 2 + 1 t 5 - 2 t

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim t → + ∞ ⁡ 2 + 1 t 5 - 2 t = 2 + 0 5 - 0 = 2 5

Resposta

2 5

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