Enunciado

Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

f x = x 2 x 4 + 16

Podemos reescrever a função como:

f x = x 2 16 1 1 + x 4 / 16 = x 2 16 1 1 - - x 2 4 =

= x 2 16 ∑ n = 0 ∞ - x 2 4 n = ∑ n = 0 ∞ - 1 x 4 n + 2 2 4 n + 4

Passo 2

Sendo assim, a série converge quando:

- x 2 4 < 1 → x 2 < 1 → x < 2

Dessa forma, temos:

- 2 < x < 2

E o raio de convergência é:

R = 2 - - 2 2 = 2

Passo 3

E, dessa forma, o intervalo de convergência é dado por:

I = - 2 , 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 x 4 n + 2 2 4 n + 4

I = - 2,2

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