Enunciado

Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = 2 x - 7 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 2 1 - x 2 , s e   2 < x ≤ 4 ; - 1 ,   4

Passo 1

Vamos seguir um passo a passo tranquilo pra resolver esses problemas, da mesma forma que o livro faz nos exemplos 3 e 4 desta seção.

  1. Determinar a derivada da função.
  2. Fazer f ' x = 0 e depois encontrar os valores de x para os quais f ' x   não existe.
  3. Achar os valores de x que satisfazem as proposições acima e estão dentro do intervalo especificado.
  4. Dos valores encontrados, o menor vai ser o mínimo absoluto e o maior será o máximo absoluto do intervalo.
  5. Esboçar o gráfico utilizando os valores de máximo e mínimo que temos.

Vamo devagarinho que dá bom!

Passo 2

Vamos definir a derifada da função:

d f d x = d d x ( 2 x - 7 ) ,   s e - 1 ≤ x ≤ 2 d d x ( 1 - x 2 ) , s e   2 < x ≤ 4

Daí:

d f d x = 2 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 2 - 2 x , s e   2 < x ≤ 4

Passo 3

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Resposta

Mín. absoluto:

Máx. absoluto:

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