Enunciado

Associe a equação vetorial utilizando os gráficos dados que vão de (a) até (h)

r t = ( t 2 - 1 ) j + 2 t k   ,       - 1 ≤ T ≤ 1

Passo 1

Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz? Então essa questão é bem simples e vai te ajudar muito para ter uma ideia e a visualizar uma função na parte gráfica

Então se analisarmos a função vamos perceber que,

y = t 2 - 1

z = 2 t  

Com isso,

y = z 2 4 - 1

E que ela varia de - 1 ≤ T ≤ 1

Se analisarmos os gáficos vamos ver que ele vai ser o (f)

Resposta

  y = z 2 4 - 1   , gráfico (f)

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Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = e x + e z 2 i ^ + e y + z j ^ + 2 x z e z 2 + y k
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = y z
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = s e nx + 2 y i ^ + 2 x + cos ⁡ z j ^ + z - ys e n
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Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = e x