Enunciado

Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.

24.

x ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 x   ,                       x = 6 - 8 - 4 e - t + 2 0 1 - 1 e 2 t  

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

x ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 x  

Também nos foi dado o seguinte vetor:

  x = 6 - 8 - 4 e - t + 2 0 1 - 1 e 2 t = 6 e - t - 8 e - t - 4 e - t + 0 2 e 2 t - 2 e 2 t = 6 e - t - 8 e - t + 2 e 2 t - 4 e - t - 2 e 2 t

Nosso objetivo é verificar se o vetor satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir o vetor na equação diferencial.

x ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 x

6 e - t - 8 e - t + 2 e 2 t - 4 e - t - 2 e 2 t ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 6 e - t - 8 e - t + 2 e 2 t - 4 e - t - 2 e 2 t

- 6 e - t 8 e - t + 4 e 2 t 4 e - t - 4 e 2 t = 1 × 6 e - t + 1 × - 8 e - t + 2 e 2 t + 1 × - 4 e - t - 2 e 2 t 2 × 6 e - t + 1 × - 8 e - t + 2 e 2 t - 1 × - 4 e - t - 2 e 2 t 0 × 6 e - t - 1 × - 8 e - t + 2 e 2 t + 1 × - 4 e - t - 2 e 2 t

- 6 e - t 8 e - t + 4 e 2 t 4 e - t - 4 e 2 t = 6 e - t - 8 e - t + 2 e 2 t - 4 e - t - 2 e 2 t 12 e - t - 8 e - t + 2 e 2 t + 4 e - t + 2 e 2 t 8 e - t - 2 e 2 t - 4 e - t - 2 e 2 t

- 6 e - t 8 e - t + 4 e 2 t 4 e - t - 4 e 2 t = - 6 e - t 8 e - t + 4 e 2 t 4 e - t - 4 e 2 t

Portanto, o verto  x  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se o conjunto abaixo é espaço vetorial real, com as operações usuais. No caso afirmativo, exiba uma base e dê a dimensão. a ) Matrizes diagonais n × n .
Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.22. x ' = 3 - 2 2 - 2 x, x = 4 2 e 2 t
Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.25. Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ,Ψ t = e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t
Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.26. Ψ ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 Ψ,Ψ t = e t e - 2 t e 3 t - 4 e t - e - 2 t 2 e 3 t - e t - e - 2 t e