Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

5. ( x - 1 ) y ( 4 ) + ( x + 1 ) y ' ' + t a n x y = 0

Passo 1

Precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão dividindo toda ela pelo termo que está multiplicando y ( 4 ) , vai ficar assim:

y ( 4 ) + x + 1 x - 1 y ' ' + t a n x x - 1 y = 0

Passo 2

Os denominadores zeram para x = 1 , além disso a função tangente não está definida em vários pontos onde a função cosseno zera. Vamos escrever os intervalos para x em que a equação possui solução:

x ∈ R | x ≠ 1 ,   x ≠ π 2 + k π p a r a   t o d o   k ∈ Z

Pronto, como a função cosseno zera em múltiplos de π 2 , isso causa uma descontinuidade na função tangente.

Resposta

x ∈ R | x ≠ 1 ,   x ≠ π 2 + k π p a r a   t o d o   k ∈ Z

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11 - y ' = ( 4 - t y ) / ( 1 + y 2 ) , y 0 = - 2 .
16 - Deduza a fórmula inversa de diferenciação de segunda ordem dada pela Eq. (15)
9 - y ' = t + y , y 0 = 3 .
12 - y ' = ( y 2 + 2 t y ) / ( 3 + t 2 ) , y 0 = 0,5 .
10 - y ' = 2 t + e - t y , y 0 = 1 .