Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ω 0 ,   R   e   δ , de modo a escrever a expressão dada na forma s = R ⋅ cos ⁡ ω 0 t - δ .

s = - cos ⁡ t + 3 sin ⁡ t

Passo 1

Para resolvermos, vamos rearranjar a expressão de forma a identificarmos a fase δ , a frequência de oscilação ω 0 e nossa amplitude de oscilação R . Vamos fazer uma expansão do nosso cosseno e assim iremos manipular a equação.

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos começar expandindo o cosseno. Temos que nossa equação ficará

s = R ⋅ cos ⁡ ω 0 ⋅ t ⋅ cos ⁡ δ + sin ⁡ ω 0 ⋅ t ⋅ sin ⁡ δ

Se compararmos com nossa equação, teremos que

s = - cos ⁡ t + 3 sin ⁡ t

Comparando, conseguimos identificar que nosso ω 0 = 1 e que R ⋅ cos ⁡ δ = - 1 mas também R ⋅ sin ⁡ δ = 3 , ou seja, δ = arctan ⁡ - 3 / 1 = 3 2 ⋅ π . Sabendo agora δ , teremos que nosso R será

R ⋅ cos ⁡ δ + sin ⁡ δ = 3 - 1

R = 3 - 1 cos ⁡ 3 2 ⋅ π + sin ⁡ 3 2 ⋅ π , = - 3 + 1 .

Assim, nossa equação na forma que foi pedida fica

s = - 3 + 1 ⋅ cos ⁡ t + 0,73 .

Resposta

s = - 3 + 1 ⋅ cos ⁡ t + 0,73 .

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