Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da solução do problema de valor

inicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4.

(a) Use o método de Euler com h = 0,05.

(b) Use o método de Euler com h = 0,025.

(c) Use o método de Euler inverso com h = 0,05.

(d) Use o método de Euler inverso com h = 0,025.

2)

y ' = 5 t - 3 2 ,           y 0 = 2

Passo 1

Temos que o método de Euler fica:

t n = t 0 + n h

y n + 1 = y n + h ∙ f t n , y n

Onde:

d y d t = f t , y

Ea condição inicial:

y t 0 = y 0

Demonstrando o primeiro passo, temos:

t 1 = t 0 + h = 0,05

y 1 = y 0 + 0,05 ∙ 3 + 5 t 0 - 3 y 0 = 2 + 0,05 ∙ 3 + 5 ∙ 0 - 3 2 = 1,7878

Repetindo os mesmo passos até chegar em y 0,4 , tendo a seguinte tabela:

Passo 2

b) Temos que o método de Euler fica:

t n = t 0 + n h

y n + 1 = y n + h ∙ f t n , y n

Onde:

d y d t = f t , y

E a condição inicial:

y t 0 = y 0

Demonstrando o primeiro passo, temos:

t 1 = t 0 + h = 0,025

y 1 = y 0 + 0,0 2 5 ∙ 3 + 5 t 0 - 3 y 0 = 2 + 0,0 2 5 ∙ 3 + 5 ∙ 0 - 3 2 = 1,89393

Repetindo os mesmo passos até chegar em y 0,4 , tendo a seguinte tabela:

Passo 3

c)Método de e Euler inverso, temos:

t n = t 0 + n h

y n + 1 = y n + h ∙ f t n + 1 , y n + 1

Onde:

d y d t = f t , y

Ia condição inicial:

y t 0 = y 0

t 1 = t 0   + h = 0,05

Demonstrando o primeiro passo, temos:

y 1 = y 0 + 0,05 ∙ 5 t 1 - 3 y 1 = 1,8107

Repetindo os mesmo passos até chegar em y 0,4 , tendo a seguinte tabela:

d)

Método de e Euler inverso, temos:

t n = t 0 + n h

y n + 1 = y n + h ∙ f t n + 1 , y n + 1

Onde:

d y d t = f t , y

E a condição inicial:

y t 0 = y 0

Demonstrando o primeiro passo, temos:

t 1 = t 0   + h = 0,025

y 1 = y 0 + 0,025 ∙ 5 t 1 - 3 y 1 = 1,8998

Repetindo os mesmo passos até chegar em y 0,4 , tendo a seguinte tabela:

Resposta

a)

b)

c)

d)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x d 4 y d x 4 + 6 d 3 y d x 3 = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 5 x y ' + 4 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 4 d 4 y d x 4 + 6 x 3 d 3 y d x 3 + 4 x d y d x - 4 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 8 x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 3 d 3 y d x 3 - 2 x 2 d 2 y d x 2 + 4 x d y d x - 4 y = 0