Enunciado

Calcule, caso exista, lim n → + ∞ ⁡ a n , sendo:

a n = ∫ 1 n 1 x d x

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

lim n → + ∞ ⁡ a n =   lim n → + ∞ ⁡ ∫ 1 n 1 x d x

Passo 2

A integral resulta em um logaritmo

lim n → + ∞ ⁡ a n = lim n → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 1 n

Aplicando os limites de integração

lim n → + ∞ ⁡ a n =   l i m n → + ∞ ln ⁡ n - l i m n → + ∞ ln ⁡ 1

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lim n → + ∞ ⁡ a n = ∞  

Resposta

lim n → + ∞ ⁡ a n = ∞  

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