Enunciado

Calcule, caso exista, lim n → + ∞ ⁡ a n , sendo:

a n = ∫ 0 n e - s x d x

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

lim n → + ∞ ⁡ a n = l i m n → + ∞ ∫ 0 n e - s x d x  

Passo 2

Essa integral nos fornecerá

lim n → + ∞ ⁡ a n = l i m n → + ∞ - 1 s e - s x 0 n

Com s > 0 teremos

lim n → + ∞ ⁡ a n = l i m n → + ∞ - 1 s e - s n - 1

Passo 3

Aplicando o limite, a exponencial terá expoente infinito negativo resultado zero, logo

lim n → + ∞ ⁡ a n = 1 s

Resposta

lim n → + ∞ ⁡ a n = 1 s

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