Enunciado

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

35.

D x 2 x + 1     x + 5 3 x - 1

Passo 1

E agora qual regra usar para derivar ? regra do produto ou do quociente ?

Calma, jovem, não precisa se desesperar, a questão é mais fácil do que você pensa. Vamos usar as duas!

Vamos rescrever da seguinte forma

D x f x g x

Onde

f x = 2 x + 1 x + 5

g x = 3 x - 1

Então precisamos das derivadas de f e g

Passo 2

Pela regra do produto

D x f x g x = f ' x g x + f x g ' x

A derivada de g x = 3 x - 1 , é tranquila, não é?

g ' x = 3 x - 1 ' = 3

Passo 3

Já a derivada de f ( x ) dá um pouquinho mais de trabalho. Pra essa, vamos ter que usar a regra do quociente (não disse que a gente ia usar as duas? Hehe)

f ' x = 2 x + 1 x + 5 ' = 2 x + 1 ' x + 5 - 2 x + 1 x + 5 ' x + 5 2

f ' x = 2 x + 5 - 2 x + 1 1 x + 5 2 = 2 x + 10 - 2 x - 1 x + 5 2

f ' x = 9 x + 5 2

Show!

Passo 4

Agora vamos substituir tudo na derivada do passo 1

D x f x g x = 9 x + 5 2 3 x - 1 + 2 x + 1 x + 5 3

= 27 x - 9 x + 5 2 + 6 x + 3 x + 5

A gente podia terminar por aqui, mas podemos deixar mais bonito :D

= 27 x - 9 x + 5 2 + 6 x + 3 x + 5 x + 5 2

= 27 x - 9 + 6 x 2 + 30 x + 3 x + 1 5 x + 5 2

D x 2 x + 1     x + 5 3 x - 1 = 6 x 2 + 60 x + 6 x + 5 2

Feshow? :)

Resposta

6 x 2 + 60 x + 6 x + 5 2

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