Lista de Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Calcule a derivada da função definida abaixo:

y = x s e n ( x ) + x 2

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Encontre a derivada da função:

y = s e n ( x ) cos ⁡ x

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Calcule f ' ( x ) onde:

a   f x = x + sen ⁡ x 4 x + x

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No exercício, determine a derivada de y em relação a x , conforme o caso:

y = x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9

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Calcule a derivada da função abaixo:

y = x 2 x + 2 ( x 3 + 1 )

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Calcule:

g ' x ,     s e   g x = 1 - e x 1 + e x

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Calcule f ' ( x ) onde:

f x = ( cos ⁡ x ) ( 12 x + 3 x )

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Calcule a derivada da seguinte função:

y = ln ⁡ x - x x + x 2

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Derive a função abaixo

f x = 3 x 2 - 3 x 5 x 3 - 9 x

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Derive a função abaixo

f x = 2 x 4 + 5 x 6 3 x 2 - 9

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Calcule f ' ( x ) onde:

b   f x = ( cos ⁡ x ) ( 12 x + 3 x )

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Calcule f ' ( x ) onde:

a   f x = x + sen ⁡ x 4 x + x

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Calcule:

b   g ' x ,     s e   g x = 1 - e x 1 + e x

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

( b ) t x = x + 2 x 3 3 x - x 7

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

b   g x = ( x 3 + e x ) ( 3 x 5 + x 4 )

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Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = x sec ⁡ x x 2 + 2 x + 3

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a) Determine a função derivada

f x = 2 x 4 + 5 x 2 + 1 e x + 1

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Se:

f x = x 3 + 3 x 2 x 2 + 1 ,

f ' 2 =

  1. 8 / 5
  2. 42 / 25
  3. 39 / 25
  4. 43 / 25

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Seja f x = ( 1 + x ) / ( 1 - x ) . A derivada calculada para x = 1 / 3 corresponde a:

(a) 3

(b) 2 / 3

(c) 9 / 2

(d) 1 / 3

(e) 2

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Calcule a derivada das seguintes funções:

a g x = x 3 cos ⁡ x

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Calcule a derivada da função:

f x = x 3 + 3 x tg ⁡ x

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Derive a seguinte função:

f x = x 2 + 2 x + sen ⁡ x x 3 + 5

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Calcule a derivada y ' da função y x :

y = cos ⁡ x arctg ⁡ x - x

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Derive a função.

f x = 2 x 2 + 2 x + 1 tan ⁡ x

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Derive a função.

f x = cos ² ⁡ x

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Derive a função.

f x = x sen ⁡ x + x 1 3

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Derive a função.

f x = 2 x cos ⁡ x tan ⁡ x

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Calcule a derivada da seguinte função:

f x = x ln ⁡ x arctan ⁡ x

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Calcule ou argumente que os valores não existem. Em todos os casos justifique seus cálculos e respostas.

( d ) Derivada de f x = cos ⁡ x x 2 + 1 em x = 0 .

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Questão 2) Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

b)

g x = x 3 - cos ⁡ x x 4 - 7 x 2

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Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

a) f x = x 2 + 3 x t a n   x  

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Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

b)

h x = x + 1 x ln ⁡ x

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b) Determine a função derivada

f x = x sin ⁡ x + cos ⁡ x

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1ii) Calcule a derivada de h x = x 1 2 + x tan ⁡ x + 1

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3a) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:

y = e x - x tan ⁡ x

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3b) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:

g t = t sin ⁡ t ln ⁡ t

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Q02a) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

g x = x 3 - sin ⁡ x x 6 - 5 x

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Q02b) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

h x = x 4 - cos ⁡ x x 7 + e x

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Considere a função f x = x 3 + 2 x 2 - 3 x 2 + 3 . Indique qual a opção abaixo para d f d x .

(a) d f d x = x 4 + 9 x 2 - 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(b) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 - 9

(c) d f d x = x 4 - 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(d) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(e) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 - 6 x 2 + 9

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Calcule a derivada das seguintes funções:

  1. f x = x sen ⁡ x x + e x
  2. g x = tg ⁡ ln ⁡ x - x

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

c   h x = 8 x - 5 x 2 x + 10 x 9

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Calcule as derivadas das funções abaixo:

  1. f x = x cos ⁡ ( 1 x )
  2. g x = x ln ⁡ x x 2 + 1

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2a) Calcule as derivadas das seguintes funções:

g x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x

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