Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 7   ∫ 0 2   ∫ 0 4 - q 2   q r + 1 d p d q d r  (espaço  p q r  )

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos começar?

∫ 0 7   ∫ 0 2   ∫ 0 4 - q 2   q r + 1 d p d q d r

Passo 2

Primeiramente integrando em p :

  ∫ 0 7     ∫ 0 2     q r + 1 [ p ] 0 4 - q 2 d q d r   ∫ 0 7     ∫ 0 2     q r + 1 4 - q 2 d q d r

Passo 3

Agora integrando em q, teremos:

∫ 0 7   1 3 ( r + 1 ) - 4 - q 2 3 2 0 2 d r

Podemos simplifica-la e teremos o seguinte:

8 3 ∫ 0 7   1 r + 1 d r

Passo 4

E finalmente integrando em r :

8 3 [ l n ⁡ ( r + 1 ) ] 0 7 = 8 l n ⁡ 8 3 = 8 l n ⁡ ( 2 )

Resposta

Portanto, chegaremos ao resultado que a integral é igual a 8 l n ⁡ ( 2 ) .

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